Question

При каких значениях а оба корня 4х2-2х+а=0 лежат в промежутке (-1;1)

Answer 1

Коэффициент при старшем члене положителен, а значит, ветви параболы направлены вверх. Чтобы выполнить условие задачи, нужно:

1) $f(-1)>0$ и $f(1)>0$

2) $D>0$ (чтобы существовали два корня).

$f(-1)=4+2+a=6+a>0\\a>-6$

$f(1)=4-2+a>0\\2+a>0\\a>-2$

$D=(-2)^2-4 \cdot 4 \cdot a=4-16a>0\\1-4a>0\\4a<1\\a<\dfrac{1}{4}$

Объединив неравенства, получим ответ:

$-2<a<\dfrac{1}{4}$

Или в эквивалентной записи:

$a \in \left(-2;\dfrac{1}{4}\right)$