Question

Напишите уравнение касательной к графику функции

f (x) = 4^x в точке 0 = 1.

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции в данной точке: y=f'(x0)x+(f(x0)−x0f'(x0)).

(У касательной y=kx+b угловой коэффициент \(k\) равен значению производной в данной точке, к тому же, касательная проходит через точку (x0;f(x0)). Из этого получается уравнение f(x0)=f'(x0)x0+b, из которого выражается коэффициент b.)

Вначале находим угловой коэффициент касательной:

f'(x)=(x2+3x+4)'=2x+3f'(x0)=2⋅1+3=5

Затем находим коэффициент b из уравнения касательной:

f(x0)−x0f'(x0)=(12+3⋅1+4)−1⋅5=3

Значит, уравнение касательной имеет вид: y=5x+3.