Question

два угла выпуклого многоугольника ровняются по 70 градусов, а остальные по 160 градусов. сколько сторон у многоугольника?

Answer 1

Пусть у этого многоугольника n-сторон, тогда 70*2+(n-2)*160=(n-2)*180
140+160n-320=180n-360
160n-180n=-360+320-140
-20n=-180
n=9
У данного многоугольника 9 сторон
(n-2)*180-так находится сумма всех углов выпуклого многоугольника

Answer 2

Применим Теорему о сумме углов выпуклого многоугольникаДля выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)
В фигуре n углов. 2 из них по 70 гр, остальные n-2 по 160 гр.
Значит (70+70+160*(n-2))=180(n-2)
140+160(n-2)=180(n-2)
20(n-2)=140
n-2=7
n=9
Эта фигура 9-тиугольник
Соответственно у нее 9 сторон