Question

Геометрия, 9 класс. 40 балов.
Помощь!!!

Answer 1

Задача: Диаметр окружности равен 9 см. Около нее описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 15 см. Вычислить основания и площадь трапеции.

Решение:  

Обозначим трапецию за ABCD, AD и BC — основы, AB = AD = 15 см — боковые стороны, BH = CM = d = 9 см — высоты трапеции.

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны:

BC+AD = AB+CD = 15+15 = 30 см

Тогда периметр трапеции:  

Р = 30*2 = 60 см

AH из прямоугольного ΔABH (по т. Пифагора):

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2} \\AH=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144} =12 \:\: (cm)$

AH = DM = 12 см

BC = HM

Найдем меньшее основание трапеции:

$P = 2AB+2BC+2AH\\\\BC=\frac{P-2AB-2AH}{2} = \frac{60-2\cdot15-2\cdot12}{2} = 30-15-12=3 \:\: (cm)$

Тогда большее основание равно:

$AD = 2AH+HM \\AD = 2\cdot 12+3=27 \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу площади трапеции:

$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot d \\\\S_{ABCD}=\frac{3+27}{2}\cdot 9 =15\cdot 9 = 135 \:\: (cm^2)$

Ответ:

• Меньшее основание трапеции равно $\boxed {\:\:\: 3 \:\:\:}$ см,
• большее основание равно $\boxed {\:\:\: 27 \:\:}$ см,
• площадь трапеции равна $\boxed {\:\: 135 \:\:}$ см².