Question

Решите уравнение методом замены переменной:(памагити)
(x^2-x-1)/(x)-(6x)/(x^2-x-1)=5

Answer 1

$\frac{x^2-x-1}{x}-6\frac{x}{x^2-x-1}=5\\\frac{x^2-x-1}{x}-6\left ( \frac{x^2-x-1}{x} \right )^{-1}=5\\\frac{x^2-x-1}{x}=t\Rightarrow t^2-5t-6=0\Rightarrow t=\left \{ -1;6 \right \}\\\frac{x^2-x-1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1\\\frac{x^2-x-1}{x}=6\Leftrightarrow x^2-7x-1=0\Rightarrow x=\frac{7\pm \sqrt{53}}{2}$