Question

Контрольная «Основные понятия комбинаторики»
1.Сколькими способами можно расставить девять книг на полке, чтобы
определенные 4 книги стояли рядом?
2. Студент сдает в сессию 3 экзамена. Сколько существует различных
комбинаций оценок, которые он может получить?
3. Необходимо выбрать в подарок четыре книги из десяти. Сколькими
способами это можно сделать?
4. По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать троих
дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать при условии,
что пару обязательно должны составить мальчик и девочка.

Answer 1

1. Посчитаем эти 4 книги за одну. Тогда есть  6! расстановок. Но эти 4 книги могут тоже быть расположены как угодно (я так понял задачу), т.е 4! Ответ: 6!×4!

2. На сессии есть 4 оценки: отл, хор, удовл и неуд. Ответ: $4^{3} =64$

3. 10×9×8×7=5040

4. 1 ребёнка можно выбрать 15 способами, 2 - 13, последнего - 26. Ответ: 15×13×26=5070