Question

Точки А(-3;4) и B(2;-5) являются смежными вершинами прямоугольника. Написать уравнение сторон прямоугольника проходящих через точку А.

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

     $frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ 
Тогда уравнение прямой АВ имеет вид

$frac{x+3}{2+3}=frac{y-4}{-5-4}\\frac{x+3}{5}=frac{y-4}{-9}; ; to ; ; -9x-27=5y-20; ; to \\5y=-9x-7; ; ,; ; y=-frac{9}{5}x-frac{7}{5}$

Угловой коэффициент $k_1=-frac{9}{5}$
Вторая сторона, проходящая через вершину А перпендикулярна  стороне АВ.У перпендикулярных сторон угловые коэффициенты связаны соотношением
$k_1cdot k_2=-1; ; to ; ; ; k_2=-frac{1}{k_1}=frac{5}{9}$

 Уравнение второй стороны, перпендикулярной АВ, проходящей через точку А с углов.коэффициентом будет иметь вид

$y-y_{A}=k_2(x-x_{A})\\y-4=frac{5}{9}(x+3)\\y=frac{5}{9}x+frac{5}{3}+4\\y=frac{5}{9}x+frac{17}{3}$