Question

Обчислите значение тригонометричних функций аргумента альфа если cosa=-2/7 и П/2<а<П

Answer 1

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\\\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}\\\\\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\left(-\frac27\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac4{49}}=\pm\sqrt{\frac{45}{49}}=\pm\frac{3\sqrt5}7\\\\\frac\pi2<\alpha<\pi\Rightarrow\sin\alpha>0\\\\\boxed{\sin\alpha=\frac{3\sqrt5}7}\\\\\\\boxed{tg\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3\sqrt5}7:\left(-\frac27\right)=-\frac{3\sqrt5}7\cdot\frac72=\boxed{-\frac{3\sqrt5}2}\\\\\\\boxed{ctg\alpha}=\frac1{tg\alpha}=\boxed{-\frac2{3\sqrt5}}$