Question

Помогите пожалуйста. Докажите, что F(x)=x * кубический корень на x - sin2x + 3 если первообразная для функции f(x) = 4/3 кубический корень на x - 2 cos2x на (0 ; +∞).

Answer 1

$F(x)=x\sqrt[3]{x}-sin2x+3\\F(x)=x^{\frac{4}{3}}-sin2x+3\\f(x)=\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}-2cos2x$

Answer 2

Если производная F'(x)=f(x) на указанном промежутке, то утверждение будет доказано.

Найдем производную( х*∛х-sin2x+3)'=(x⁴/³-sin2x+3)'=

4(x¹/³)/3-2cos2x+0=4∛x/3-2cos2x

Требуемое доказано.