Question

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Задача: Имеют ли общие точки окружности, радиусы которых равны 3 м и 4 м, если расстояние между центрами 5 м?

Решение:

Решим систему уравнений:

$\begin {cases} x^2+y^2=9 \\ (x-5)^2+y^2=16 \end. \Rightarrow\begin {cases} x^2+y^2=9 \\ x^2-10x+25+y^2=16 \end. \Rightarrow\begin {cases} x^2+y^2=9 \\ x^2-10x+25+y^2=16 \end. \Rightarrow\\\\\Rightarrow \begin {cases} x^2+y^2=9 \\ x^2+y^2-10x=-9 \end. - \:\: \Rightarrow\begin {cases} x^2+y^2=9 \\ 10x=18 \end. \Rightarrow\begin {cases} x^2+y^2=9 \\ x=\frac{9}{5} \end. \Rightarrow$

$\Rightarrow \begin {cases} x=\frac{9}{5} \\ \left(\frac{9}{5}\right)^2+y^2=9 \end. \Rightarrow\begin {cases} x=\frac{9}{5} \\ \left(\frac{9}{5}\right)^2+y^2=9 \end. \Rightarrow\begin {cases} x=\frac{9}{5} \\ y^2=9-\frac{81}{25}=\frac{144}{25} \end. \Rightarrow$

$\Rightarrow \begin {cases} x=\frac{9}{5} \\ y= \pm \sqrt{\frac{144}{25}} \end. \Rightarrow \begin {cases} x=\frac{9}{5} \\ \begin {bmatrix} y = \:\:\: \frac{12}{5} \\ y= -\frac{12}{5} \end. \end. \Rightarrow \:\:\:\begin{pmatrix}x=\frac{9}{5},\:&y=\:\:\:\frac{12}{5}\\\\ x=\frac{9}{5},\:&y=-\frac{12}{5}\end{pmatrix}$

Имеем две точки пересечения с координатами $\left(\frac{9}{5}; \frac{12}{5} \right)$ и $\left(\frac{9}{5}; -\frac{12}{5} \right)$.

Ответ: Окружности имею две общие точки.