Question

В прямоугольном треугольнике ABC из точки N, лежащей на катете AC, на гипотенузу AB опущен перпендикуляр NM. Гипотенуза AB равна 17 см, катет BC равен 8 см, отрезок AN равен 8,5 см. Найдите отрезок NM, если площадь треугольника ABC в четыре раза больше площади треугольника NMA.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=17, ВС=8,  АН=8,5, НМ-перпендикуляр на АВ, АС=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(289-64)=15, треугольник АВС подобен треугольнику АМН как прямоугольные по острому углу уголА общий, АН/МН=АВ/ВС, 8,5/МН=17/8, МН=8,5*8/17=4, АН/АМ=АВ/АС, 8,5/АМ=17/15, АМ=15*8,5/17=7,5, площадь АМН=1/2*АМ*МН=1/2*7,5*4=15, площадь АВС=1/2АС*ВС=1/2*15*8=60, 4* площадь АМН=  площадь АВС