Question

разложите на множители несколькими способами $a^{6}-b^{6}$

Answer 1

(a^2 - b^2)^3=a^6-3a^4*b^2+3a^2*b^4-b^3

((a-b)(a+b))^3 = a^6-b^6 -3a^2*b^2(a^2-b^2)

a^6-b^6=((a-b)(a+b))^3 + 3a^2*b^2(a-b)(a+b)

a^6-b^6=(a-b)(a+b)* ((a-b)(a+b))^2+3a^2*b^2) 

a^6-b^6=(a^2-b^2)*(a^2-b^2)^2 + 3a^2*b^2)

a^6-b^6=(a^2-b^2)* (a^4+b^4 - 2a^2*b^2 + 3a^2*b^2)

a^6-b^6=(a-b)(a+b) * (a^4+b^4 +a^2*b^2)

 

Answer 2

Как разность квадратов:

$a^6-b^6=(a^3+b^3)(a^3-b^3)$

В свою очередь, выражение в первой скобке как сумму кубов, во второй - как разность кубов:

$a^6-b^6=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Как разность кубов:

$a^6-b^6=(a^2-b^2)(a^4+a^{2}b^{2}+b^4)$

В свою очередь, выражение в первой скобке как разность квадратов:

$a^6-b^6=(a+b)(a-b)(a^4+a^{2}b^{2}+b^4)$

Как разность чисел в шестой степени:

$a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^{4}b+a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}+ab^{4}+a^5)$