Question

ВНИМАНИЕ Решите пожалуйста пошагово, с подробным описанием действий. Без воды.
Log X по основанию 2 = 3
Log27 по основанию x = 3
Log (x^2 - 1) по основанию 3 = 1
3^x > 5

Answer 1

$1)log2(x)=3\\log2(x)=log2(8)\\x = 8 \\2)logx(27)=3\\logx(27) = logx(x)^3\\27 = x^3\\x = 3\\3)log3(x^2-1)=1\\log3(x^2-1)=log3(3)\\x^2-1=3\\x^2-1-3=0\\x^2=4\\x=+-2\\4)3^x > 5 \\x > log3(5)$

Answer 2

$1) \log_2 x=3$

Логарифм - показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под знаком логарифма.

По определению логарифма получаем, что $2^3=x\Rightarrow x=8$

$2) \log_x 27=3$

Аналогично по определению логарифма $x^3=27$, откуда $x=3$.

$3) \log_3(x^2-1)=1; \\x^2-1=3^1; \\x^2=4\Rightarrow x=\pm2$

$4) 3^x>5$

Прологарифмируем обе части по основанию 3:

$\log_33^x>\log_3x$

По свойствам логарифмов степень числа под знаком логарифма можно вынести за логарифм:

$x \log_33>\log_3x$

Поскольку $\log_33=1$, получаем: $x>\log_35$