Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C =90 градусов на стороне BC взята точка D,так что угол CAD =30 градусов из точки D на AB опущен перпендикуляр DE ,найти расстояние между серединами отрезков CE и AD,если известно AC=3√ 3,DB=4"

Answer 1

BD перпендикулярна плоскости ABC --> BD расстояние от точки D до плоскости ABC, BD=5*sqrt(3) 

BD перпендикулярна плоскости ABC --> BD перпендикулярна каждой прямой плоскости ABC --> BD перпендикулярна прямой BC --> треугольник CBD прямоугольный, угол CBD=90 градусов 

BD перпендикулярна плоскости ABC --> BC проекция CD на плоскости ABC 

BD перпендикулярна плоскости ABC --> BC проекция отрезка CD на плоскости ABC --> (из теоремы для трех перпендикулярных и потому что BC перпендикулярна AC, так как угол ACB=90 градусов) --> DC (тоже) перпендикулярна AC --> DC - расстояние от точки D до прямой AC 

В прямоугольном треугольнике CBD по теореме Пифагора находим DC. 
DC^2=BC^2+BD^2=5^2+(5*sqrt(3))^2=25+25*3=25+75=100 
DC=10см