Question

найдите корни трехчлена : x^2 - 11 x + 30 ; x^2-21x+110; 4x^2-64; 4x^2-2x-0,75.

Answer 1

1)  x^2 - 11 x + 30

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

 x^2 - 11 x + 30=0

по тиореме обратной тиореме Виета 

х₁+х₂=11

=30

отсюда х₁=5

            х₂=6

Ответ. 5;6.

2)  x^2-21x+110

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

 x^2-21x+110=0

по тиореме обратной тиореме Виета

х₁+х₂=21

х₁*х₂=110

отсюда х₁=10

           х₂=11

Ответ. 10;11.

3) 4x^2-64

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

4x^2-64=0

4х²=64

х²=16

х=±4

Ответ. ±4

4)4x^2-2x-0,75

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

4x^2-2x-0,75=0

D=b²-4ac=(-2)²+4*4*0,75=4+12=16

х₁=-b-√D/2a=2-4/8=-¼

х²=-b+√D/2a=2+4/8=¾

Ответ. -0,25; 0,75

 

Answer 2

Для того чтобы найти корни необходимо данные выражения приравнять к нулю

1) $x^{2}-11x+30=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-11)^{2}-4cdot1cdot30=121-120=1$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=1$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=frac{11+1}{2cdot1}=frac{12}{2}=6$

 

$x_{2}=frac{11-1}{2cdot1}=frac{10}{2}=5$

 

Ответ: $x_{1}=6$; $x_{2}=5$

=================================================================

2) $x^{2}-21x+110=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-21)^{2}-4cdot1cdot110=441-440=1$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=1$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=frac{21+1}{2cdot1}=frac{22}{2}=11$

 

$x_{2}=frac{21-1}{2cdot1}=frac{20}{2}=10$

 

Ответ: $x_{1}=11$; $x_{2}=10$

==================================================================

3) $4x^{2}-64=0$

 

$4x^{2}=64$

 

$x^{2}=64:4$

 

$x^{2}=16$

 

$x_{1}=sqrt{16}=4$

 

$x_{2}=-sqrt{16}=-4$

 

Ответ: $x_{1}=4$; $x_{2}=-4$

=================================================================

4) $4x^{2}-2x-0,75=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-2)^{2}-4cdot4cdot(-0,75)=4+12=16$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=4$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=frac{2+4}{2cdot4}=frac{6}{8}=frac{3}{4}=0,75$

 

$x_{1}=frac{2-4}{2cdot4}=frac{-2}{8}=frac{1}{4}=-0,25$

 

Ответ: $x_{1}=0,75$; $x_{2}=-0,25$