Question

Решить уравнение.............

Answer 1

3-4sin²(3x+$\frac{\pi }{3}$)=0

4sin²(3x+$\frac{\pi }{3}$)=3

sin²(3x+$\frac{\pi }{3}$)=$\frac{3}{4}$

sin(3x+$\frac{\pi }{3}$)=±$\sqrt{\frac{3}{4} }$=±$\frac{\sqrt{3} }{2}$

1) sin(3x+$\frac{\pi }{3}$)=-$\frac{\sqrt{3} }{2}$

  3x+$\frac{\pi }{3}$=$(-1)^{n}$*$\frac{\pi }{3} +2\pi n$

   x1=$\frac{4\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3}$, n∈Z

   x2=$\frac{\pi}{3} +\frac{2\pi n}{3}$, n∈Z

2) sin(3x+$\frac{\pi }{3}$)=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

   3x+$\frac{\pi }{3}$=$(-1)^{n}$*$\frac{\pi }{3} +2\pi n$

   $x3=\frac{\pi }{9} +\frac{2\pi n}{3}$, n∈Z

   $x4=\frac{2\pi n}{3}$, n∈Z

Можно найти объединение решений. Тогда ответ будет:

$x1=\frac{\pi n}{3}$, n∈Z

$x2=\frac{\pi }{9} +\frac{\pi n}{3}$, n∈Z

Answer 2

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