Question

Для строительства объекта требуется раствор цемента двух видов в объемах, соответственно равных 200 и 550 м3. Найти, сколько требуется цемента и песка, если для второго вида раствора цемента расходуется в 2 раза, а песка — в 3 раза больше, чем для раствора цемента первого вида. (Объёмом воды, используемой для приготовления раствора, пренебрегли.)
заранее спасибо)

Answer 1

Пусть для раствора первого вида потребуется x м³ цемента и y м³ песка

x+y = 200  (1)

Тогда для второго раствора потребуется 2x м³ цемента и 3y м³ песка

2x+3y = 550 (2)

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}x+y=200\\2x+3y=550\end{cases}$

Из первого уравнения выразим x, из второго вычтем удвоенное первое:

$\begin{cases}x=200-y\\2x+3y-2x-2y=550-400\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=50\\y=150\end{cases}$

Для раствора первого вида потребуется 50 м³ цемента и 150 м³ песка.

50·3 = 150 м³ цемента потребуется всего

150·4 = 500 м³ песка потребуется всего.