Question

Монету бросают 6 раз. Выпадение герба и решки равновероятно. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет три раза; б) герб выпадет менее трех раз; в) герб выпадет во всех испытаниях.

Answer 1

Пусть случайная величина X - число выпадения герба. Вероятности выпадения герба и решки равновероятно, т.е. $p=q=\dfrac{1}{2}$.

Найдём соответственные вероятности по формуле Бернулли.

a) $P\Big(X=3\Big)=C^3_6p^3q^3=\dfrac{6!}{3!3!}\cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^3=\dfrac{20}{4^3}=\dfrac{5}{16}$

б) $P\Big(X<3\Big)=q^6+C^1_6pq^5+C^2_6p^2q^4=\dfrac{1}{2^6}+6\cdot \dfrac{1}{2^6}+\dfrac{6!}{2!4!}\cdot \dfrac{1}{2^6}=\dfrac{22}{2^6}=\dfrac{11}{32}$

в) $P\Big(X=6\Big)=p^6=\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{64}$