Question

ПОМОГИТЕ СРОООЧНООО. ТОЛЬКО ФИГНЮ НЕ ПИШИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО ​

Answer 1

ОДЗ:

$(x+2)^2(5-x)\neq0\Rightarrow x\neq-2,\;x\neq5$

Разложим первую скобку в знаменателе на множители. Для этого решим уравнение

$x^2-7x-8=0\\D=49-4\cdot1\cdot(-8)=49+32=81=9^2\\x_{1,2}=\frac{7\pm9}2\\x_1=-1,\;x_2=8\\\\x^2-7x-8=(x+1)(x-8)$

Подставим это разложение в исходное выражение и выполним преобразование:

$\frac{(x+1)(x-8)(x-8)^3}{(x+2)^2(5-x)}=\frac{(x+1)(x-8)^4}{(x+2)^2(5-x)}$

Очевидно, что:

1) выражение $(x+2)^2$ будет всегда положительным при любых x ≠ -2, то есть не влияет на условия неравенства;

2) выражение $(x-8)^4$ будет неотрицательным при любых x.

Решение исходного неравенства сводится к решению неравенства

$\frac{(x+1)}{x-5}\geq0$

с учётом "выколотой" точки x = -2

Имеем две точки: x = -1 и x = 5. Определим знаки последнего выражения на получившихся интервалах:

$x\in(-\infty;\;-1]:\;\;\frac{x+1}{x-5}\geq0\\\\x\in(-1;\;5):\;\frac{x+1}{x-5}\;<0\\\\x\in(5;\;+\infty):\;\frac{x+2}{x-5}>0$

Ответ: $(-\infty;\;-2)\cup(-2;\;-1]\cup(5;\;+\infty)$