Question

Помогите пожалуйста решить!!!
1) g(x) = -2х + 3, [0; 3];
2) g(x) = х2 - 4x, [0; 11;
3) g(x) = х2 + 6x - 1, [2; 4];
4) g(x) = 2х – 4х, [1; 3].​

Answer 1

1) Уравнение прямой с отрицательным угловым коэффициентом. Значит, максимальное значение принимает в начале отрезка, а минимальное в конце. Таким образом, g(0) = Gmax = 3; g(3) = Gmin = -3.

2)

$g(x) = x^2 - 4x\\g'(x) = 2x - 4\\g'(x) = 0 => x = 2\\g(2) = Gmin = -6\\g(11) = 121 - 44 = 77\\g(0) = 0 => g(11) = Gmax = 77.$

3)

$g(x) = x^2 + 6x - 1\\g'(x) = 2x + 6\\g'(x) = 0 => x = -3 \notin [2;4]\\g(2) = Gmin = 4 + 12 - 1 = 15\\g(4) = Gmax = 16 + 24 - 1 = 39$

4)

g(x) = 2x - 4x = -2x. Прямая с отрицательным угловым коэффициентом. Максимум в точке 1, минимум в точке 3.

Gmin = -6, Gmax = -2