Question

Составить уравнение касательной к кривой y=sin3x в точке (пи/3; 0)

Answer 1

$y = \sin(3x)$

Найдём производную у' данной функции:

$y' = ( \sin(3x) )' = 3 \cos(3x)$

Общая формула касательной к графику в точке а:

$k = f'(a)(x - a) + f(a)$

Подставляем известные нам величины:

$y'( \frac{\pi}{3} ) = 3 \cos( \frac{3\pi}{3} ) = 3 \cos(\pi) = - 3 \\ y( \frac{\pi}{3} ) = \sin( \frac{3\pi}{3} ) = \sin(\pi) = 0$

Тогда уравнение касательной в данной точке:

$k = - 3(x - \frac{\pi}{3} ) + 0 \\ k = - 3x + \frac{3\pi}{3} \\ k = - 3x + \pi$