Question

Решить двойной (повторный) определенный интеграл:

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^2_1dx\int\limits^x_{\frac{1}{x}}\dfrac{x^2}{y^2}dy=\int\limits^2_1\Bigg(-\dfrac{x^2}{y}\Bigg|^x_{\frac{1}{x}}\Bigg)dx=\int\limits^2_1\Big(x^3-x\Big)dx=\Bigg(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}\Bigg)\Bigg|^2_1=\\ \\ \\ =\dfrac{2^4}{4}-\dfrac{2^2}{2}-\Bigg(\dfrac{1^4}{4}-\dfrac{1^2}{2}\Bigg)=\dfrac{9}{4}$