Question

Решите уравнение, используя метод введения новой переменной

Answer 1

1) x²-3x+1=t

t(t+2)=3

t²+2t-3=0

D= 4+12= 16

t1= (-2+4)/2= 1

t2= (-2-4)/2= -3

а) x²-3x=0

x(x-3)=0

x1= 0, x2= 3

б) x²-3x+4=0

D<0

2) (x²+1/x)= t

t+1/t=2,9

t²-2,9t+1=0

D= 8,41-4= 4,41

t1= (2,9+2,1)/2= 2,5

t2= (2,9-2,1)/2= 0,4

а) x²+1/x=2,5

x²-2,5x+1=0

D= 6,25-4= 2,25

x1= (2,5+1,5)/2= 2

x2= (2,5-1,5)/2= 0,5

б) x²+1/x= 0,4

x²-0,4x+1=0

D<0

3) (x²+x-5)/x= t

t+ 3/t+4=0

t²+4t+3=0

D= 16-12= 4

t1= (-4+2)/2= -1

t2= (-4-2)/2= -3

а) (x²+x-5)/x= -1

x²+x-5= -x

x²+2x-5=0

D= 4+20= 24

x1= (-2+2√6)/2= -1+√6

x2= -1-√6

б) (x²+x-5)/x= -3

x²+x-5= -3x

x²+4x-5=0

D= 16+20= 36

x3= (-4+6)/2= 1

x4= (-4-6)/2= -5

4) x²+x+3=t

t-2=15/t

t²-2t-15=0

D= 4+60= 64

t1= (2+8)/2= 5

t2= (2-8)/2= -3

а) x²+x+3= 5

x²+x-2=0

D= 1+8=9

x1= (-1+3)/2= 1

x2= (-1-3)/2= -2

б) x²+x+3=-3

x²+x+6=0

D<0