Question

в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке o. площадь треугольника boc равна 4, площадь треугольника aod равна 9. Найдите площадь трапеции. Задача из сбoрника ГИА Ященко ( Вариант 30 N 23 )

Answer 1

АВСД-трапеция, МК перпендикуляр к АД иВС.  S=((AD+BC)/2)·MK,

ΔВОС подобен ΔАОД (<ВОС=<АОД как вертикальные углы.<ОАД=<ОСВ как накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС). Отношение площадей под.т-ов  равно квадрату коэффициента подобия.S₂/S₁=9/4=3/2.

ВС=х, тогда АД=3/2·х  МО=у, ОК=3 /2 ·у.  ½xy=4,  xy=8, x=8/y, (MK=y+1.5y=2,5y)

BC=8/y, AD=8/y·3/2=12/y;   S=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.

Ответ:   25 кв. ед.