Question

Найдите критические точки функции f(x)=1+sin2x

Answer 1

Найдем производную функции 1+sin2x и приравняем ее к нулю: производная равна 2cos2x
Приравняем ее к нулю: 2cos2x=0,   cos2x  =0.
Найдем х, для этого по формуле косинуса двойного угла получим  cos2x=1-2sin (в квадрате) х ,  отсюда:
  sin(в квадрате)х = 1/2 ,
 sin  х = +- 1/(корень из 2)  
х = +- arcsin  1/(корень из 2) 
Отсюда критические точки:
х = (-1)в степени n    * П/4 + Пn, где n - любое целое число.