Question

докажите что выражение кратно 17:16в 20 степени +2 в 76 степени

Answer 1

16^20+2^76 кратно 17, то есть делится на 17

Представим 16=2⁴

(2⁴)^20+2^76=2^80+2^76 (при возведении в степень степени умножаем)=2^76(2⁴+1) (вынесли за скобки общий множитель)=2^76(16+1)=2^76*17 - это произведение делится на 17, т.к. один из множителей делится на 17, чтд.

Answer 2

$16^{20}+2^{76}=(2^{4})^{20}+2^{76}=2^{80}+2^{76}=2^{76}(2^{4}+1)=2^{76}(16+1)= 2^{76}cdot17$

следовательно данное выражение кратно 17, а именно делится на 17, так как одним из сомножителей является число 17