Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

a) $x = 2 \pi k /3, k\in \mathbb{Z}$

б) $x = \{ -16 \pi / 3; -14 \pi / 3;-4 \pi \}$

Пошаговое объяснение:

a)

$\begin{matrix}cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = sin(\pi / 2 + 2x)\\ cos(x) = cos (2x)\\ cos(x) = 2cos^2 (x)-1\\ 2cos^2 (x)-cos(x)-1 = 0\\ D = 1 + 4 * 2 = 9\\ cos(x) = (1 \pm 3) / 2\end{matrix}$

$\begin{matrix}cos(x) = (1+3)/2 & cos(x) = (1-3)/2 \\ cos(x) = 1 & cos(x) = -1/2 \\ x = 2\pi k, k\in \mathbb{Z} & x = \pi \pm \pi / 3 + 2\pi k, k\in \mathbb{Z}\end{matrix}$

$x = 2 \pi k /3, k\in \mathbb{Z}$

б)

$\begin{matrix}-11\pi /2 \leqslant 2 \pi k /3 \leqslant -4\pi \\ -11 /2 \leqslant 2 k /3 \leqslant -4 \\ -33 /2 \leqslant 2 k \leqslant -12 \\ -33 /4 \leqslant k \leqslant -6 \\-33 /4 < -8 \leqslant k \leqslant -6 \\k = \{ -8;-7;-6 \}\end{matrix}$

$\begin{matrix}k = -8 & x = -16 \pi / 3 \\ k = -7 & x = -14 \pi / 3 \\ k = -6 & x = -4 \pi \end{matrix}$

$x = \{ -16 \pi / 3; -14 \pi / 3;-4 \pi \}$