Question

В двух бочках вместе 682 л бензина. Когда из первой бочки взяли 2/5 бензина, а из второй бочки взяли 5/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну.
Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?
ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

1 способ - уравнение:

В первой бочке было x литров бензина, во второй 682-x литров.

Из первой бочки взяли $\frac25x$ л бензина, в ней осталось $x-\frac25x=\frac35x$ л бензина.

Из второй бочки взяли $\frac57(682-x)=\frac{3410}7-\frac57x$ л бензина, в ней осталось $682-x-\frac{3410}7+\frac57x=\frac{1364}7-\frac27x$ л бензина.

В обеих бочках бензина стало поровну, то есть

$\frac35x=\frac{1364}7-\frac27x$

Умножим обе части уравнения на 35:

$7\cdot3x=5\cdot1364-5\cdot2x\\21x=6820-10x\\31x=6820\\x=220$

В первой бочке было 220 л бензина, во второй 682-220 = 462 литра.

2 способ - система уравнений:

В одной бочке было x л бензина, во второй y л. Всего 682 л.

$x+y=682\;\;\;\;\;\;(1)$

Из первой бочки взяли $\frac25x$ л бензина, в ней осталось $x-\frac25x=\frac35x$ л бензина.

Из второй бочки взяли $\frac57y$ л бензина, в ней осталось $y-\frac57y=\frac27y$ л бензина.

В обеих бочках бензина стало поровну

$\frac35x=\frac57y\;\;\;\;\;(2)$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}x+y=682\\\frac35x=\frac27y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=682-y\\\frac35\cdot(682-y)=\frac27y\end{cases}\\\\\\\frac35\cdot(682-y)=\frac27y\\\\\frac{2046}5-\frac35y=\frac27y\\\\\frac27y+\frac35y=\frac{2046}5\\\\\frac{31}{35}y=\frac{2046}5\\\\y=\frac{2046}5\cdot\frac{35}{31}=66\cdot7=462\\\\\begin{cases}x=220\\y=462\end{cases}$

Ответ: в первой бочке было 220 л бензина, во второй 462 л.