Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста....

Answer 1

$\begin{cases} 2^{x-y}-3|3y-x|=58 \\ |3y-x|-2^{x-y-1}=-30 \end{cases}$

$\begin{cases} 2^{x-y}-3|3y-x|=58 \\ |3y-x|-\dfrac{2^{x-y}}{2} =-30 \end{cases}$

Замена:

$\begin{cases} 2^{x-y}=a \\ |3y-x|=b \end{cases}$

Получаем систему:

$\begin{cases} a-3b=58 \\ b-\dfrac{a}{2} =-30 \end{cases}$

Домножим второе уравнение на 2:

$\begin{cases} a-3b=58 \\ 2b-a=-60 \end{cases}$

Сложим уравнения:

$-b=-2$

$b=2$

Из первого уравнения выразим a:

$a=58+3b$

$a=58+3\cdot2$

$a=64$

Обратная замена:

$\begin{cases} 2^{x-y}=64 \\ |3y-x|=2 \end{cases}$

$\begin{cases} 2^{x-y}=2^6 \\ |3y-x|=2 \end{cases}$

$\begin{cases} x-y=6 \\ |3y-x|=2 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим х:

$x=6+y$

Подставляем во второе уравнение:

$|3y-6-y|=2$

$|2y-6|=2$

$|y-3|=1$

Уравнение распадается на два:

$\left[\begin{array}{l} y-3=1\\ y-3=-1\end{array}$

Находим решения системы:

$\left[\begin{array}{l} y_1=4\\ y_2=2\end{array}$  $\ \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x_1=6+4=10\\ x_2=6+2=8\end{array}$

Ответ: (10; 4); (8; 2)