Question

А) решите уравнение sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos(9π+2x)
б) укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [−11π/2;−4π ]

Answer 1

$a)sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}=cos\left ( 9\pi+2x \right )\\cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=-cos\left ( 9\pi+2x \right )\\cosx=cos2x\Leftrightarrow sin\frac{x}{2}\cdot sin\frac{3x}{2}=0\\x=\frac{2\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}\\ b)\left [ -\frac{11\pi}{2};-4\pi \right ]\\ k=-6\Rightarrow -4\pi\\k=-7\Rightarrow -\frac{14\pi}{7}\\ k=-8\Rightarrow -\frac{16\pi}{3}$