Question

Помогите решить , пожалуйста Найдите tg ß, если sin ß = 1/ √10 и π < ß < 3 π/2

Answer 1

$tg \beta =\frac{\sin \beta}{\cos \beta}$ - по определению.

Поскольку $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$, то угол β находится в 3 четверти, в которой косинус отрицателен: $cos \beta <0$.

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством,

$\sin^2\beta +\cos^2\beta = 1$,

выражаем косинус: $\cos\beta=\pm\sqrt{1-\sin^2\beta}$.

Так как $\cos \beta <0$, то

$\cos \beta =-\sqrt{1-\sin^2\beta}=-\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{10}})^2}=-\sqrt{1-\frac{1}{10}}=-\sqrt{\frac{9}{10}}=-\frac{3}{\sqrt{10}}$.

Тогда

$tg \beta =-\frac{1}{\sqrt{10}}:\frac{3}{\sqrt{10}}=-\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{10}}{3} =-\frac{1}{3}.$

ОТВЕТ: $-\frac{1}{3}$