помогите пожалуйста решить неравенства
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. (x²-11)(15-x²)≥0
(x²-11)(15-x²)=0
x²-11=0; x²=11; x₁=-√11; x₂=√11
15-x²=0; x²=15; x₃=-√15; x₄=√15
Отмечаем корни на координатной прямой.
- + - + -
------------·----------------·---------------------------·-------------------·-------------->x
-√15 -√11 √11 √15
Находим знак функции на самом правом интервале. Для этого возьмём любое число, которое больше √15, например, 4.
f(4)=(4²-11)(15-4²)=(16-11)(15-16)=5·(-1)=-5; -5<0
Поэтому в самом правом интервале ставим знак минус.
Ответ: x∈[-√15; -√11]∪[√11; √15].
2. (x²-6x+5)(x+8)>0
(x²-6x+5)(x+8)=0
x²-6x+5=0; D=36-20=16
x₁=(6-4)/2=2/2=1; x₂=(6+4)/2=10/2=5
x+8=0; x=-8
- + - +
------------------·-----------------·-----------------·---------------->x
-8 1 5
f(6)=(6²-6·6+5)(6+8)=(36-36+5)·14=5·14=70; 70>0
Ответ: x∈(-8; 1)∪(5; +∞).
3. (x²-x+11)(4-x)≥0
(x²-x+11)(4-x)=0
x²-x+11=0; D=1-44=-43
При D<0 уравнение не имеет решений. Значит неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда. Но у нас есть ещё вторая часть:
4-x=0; x=4
+ -
------------------------------·------------------------>x
4
f(5)=(5²-5+11)(4-5)=(25-5+11)·(-1)=31·(-1)=-31; -31<0
Ответ: x∈(-∞; 4].
4. (x²+2x+14)(x²-9)>0
(x²+2x+14)(x²-9)=0
x²+2x+14=0; D=4-56=-52
При D<0 уравнение не имеет решений. Значит неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда. Но у нас есть ещё вторая часть:
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x-3=0; x₁=3
x+3=0; x₂=-3
+ - +
-------------------·-------------------------·--------------------->x
-3 3
f(4)=(4²+2·4+14)(4²-9)=(16+8+14)(16-9)=38·7; 38·7>0
Ответ: x∈(-∞; -3)∪(3; +∞).