Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції
$f(x)=x^2-3x; x0=2$

Answer 1

$f(x) = x^{2} - 3x, \ \ \ x_{0} = 2$

Рівняння дотичної в точці з абсцисою $x_{0}$ має вигляд:

$y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})$

Знайдемо похідну: $f'(x) = (x^{2} - 3x)' = 2x - 3$

Знайдемо значення функції $f$ та її похідної $f'$ в точці з абсцисою $x_{0} = 2$:

$f(2) = 2^{2} - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2$

$f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 1$

Отже, $y = 1 \cdot (x - 2) + (-2) = x - 2 - 2 = x - 4$

Відповідь: $y = x - 4$