Question

Найдите координаты центра и радиус сферы :
x^2 +y^2+8z+z^2=0​

Answer 1

Ответ:

Центр сферы будет в точке (0;0; -4). Радиус сферы равен R=4.

Объяснение:

Преобразуем уравнение к виду

(х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R² - уравнение сферы в каноническом виде.

Здесь (a;b;c) - центр сферы, R - радиус сферы.

При х² и у² ничего преобразовывать не надо. Так как членов первой степени при переменных этих не наблюдается. Придется свернуть (z²+8z) - до полного квадрата.

Для этого применим метод прибавления и отнимания

z²+8z=z²+2*4*z=z²+2*4*z+4²-4²=(z+4)² -4²

Теперь перепишем уравнение сферы в следующем эквивалентном виде

х²+у²+(z+4)² -4²=0

Перенесем свободный член в правую часть

х²+у²+(z+4)²=4²

Теперь центр сферы будет (0;0; -4). Радиус сферы равен R²=4². Извлекаем арифметический корень по смыслу задачи: R=4.