Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Найдите два натуральных числа, если известно, что одно из них на 6 меньше удвоенного второго, а их произведение меньше 20

Answer 1

Ответ:

2 и 4

Объяснение:

Пусть x это первое натурально, у второе натуральное число, х€N, у€N

По условию

Х*У<20

{2у-х=6

Решим второе неравенство

-Х=6-2у; Х=2у-6, подставим в первое

(2у-6) у<20

2у²-6у<20| разделим на 2

У²-3у-10<0

По теореме Виета у1*у2=-10; у1+у2=3

У1=-2; у2=5

Так как у²-3у-10 парабола с ветвями вверх и нам надо <0, то у€(-2;5), так как числа натуральные, то из (-2;5) подойдут 1,2,3,4

Проверим у=1, тогда 2*1-х=6, х=-4 не подходит, так как х не натуральное число

У=2, тогда 2*2-х=6; х=-2 не подходит

У=3, тогда 2*3-х=6, Х=0 не подходит

У=4, тогда 2*4-х=6; Х=2 подходит

Проверим

Х=2, у=4

2*4-2=6; 6=6 верно

2*4<20 верно

Тогда наши натуральные числа это 2 и 4