Question

Даю 100 баллов Реши сам: Задача 2. По данным рисунка найдите угол АНМ, если НМ – касательная к окружности

Answer 1

Объяснение:

1)ΔОАH-равносторонний,т.к. ОA=ОH как радиусы, ОH=АН по условию⇒ОН=ОА=АН. Поэтому ∠О=∠А=∠ОНА=180°:3=60°

2)∠ОНМ=90° , т.к. радиус ,проведенный в точку касания , перпендикулярен касательной.

∠АНМ=90°-60°=30°

Answer 2

1 способ

Соединим точку А с центром окружности О.

Δ АОН- равнобедренный /АН=ОН по условию./ В нем же ОА=ОН, как радиусы одной окружности. ⇒Все стороны равны. Треугольник равносторонний. Значит, и все углы А, Н, О равны по 60°, т.к. сумма углов треугольника 180°.

По свойству радиуса, проведенного к касательной в точку касания, ОН⊥МН, значит, ∠АНМ=90°-∠АНО=90°-60°=30°

Ответ ∠АНМ=30°

2 способ.

/пропускаю доказательство того, что центральный угол АОН=60°/

Угол между касательной и хордой, проходящих через точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной в нем, а это дуга АН, на нее опирается центральный угол АОН, который равен 60°, а половина его равна 30°

Ответ ∠АНМ=30°