Question

найдите частные производные второго порядка функции z=x*ln(y*x)

Answer 1

$z=x\cdot ln(yx)\\\\\\z'_{x}=ln(yx)+x\cdot \dfrac{1}{yx}\cdot y=ln(yx)+1\\\\\\z'_{y}=x\cdot \dfrac{1}{yx}\cdot x=\dfrac{x}{y}\\\\\\z''_{xx}=\dfrac{1}{yx}\cdot y=\dfrac{1}{x}\\\\\\z''_{xy}=\dfrac{1}{yx}\cdot x=\dfrac{1}{y}\\\\\\z''_{yy}=-\dfrac{x\cdot 1}{y^2}=-\dfrac{x}{y^2}$