Question

Разложите на множители многочлен, представив его вначале в виде разности квадратов, а затем в виде разности кубов. В ответ запишите количество выражений в скобках

Answer 1

$1)\; \; \; a^{12}-b^{12}=(a^6)^2-(b^6)^2=(a^6-b^6)(a^6+b^6)=\\\\=\Big((a^3)^2-(b^3)^2\Big)\Big((a^2)^3+(b^2)^3\Big)=\\\\=(a^3-b^3)(a^3+b^3)(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)=\\\\=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$

Можно разложить на 6 множителей.

$2)\; \; a^{12}-b^{12}=(a^4)^3-(b^4)^3=\\\\=(a^4-b^4)(a^8+a^4b^4+b^8)=\Big((a^2)^2-(b^2)^2\Big)\Big(a^8+a^4b^4+b^8\Big)=\\\\=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^8+a^4b^4+b^8)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^8+a^4b^4+b^8)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2(a^8+2a^4b^4+b^8-a^4b^4)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\Big((a^4+b^4)^2-(a^2b^2)^2\Big)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\Big(a^4+b^4-a^2b^2\Big)\Big(a^4+b^4+a^2b^2\Big)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\Big(a^4-a^2b^2+b^4\Big)\Big(a^4+b^4+2a^2b^2-(ab)^2\Big)=$$=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)\Big((a^2+b^2)^2-(ab)^2\Big)=\\\\=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)(a^2+b^2-ab)(a^2+b^2+ab)$

Можно разложить на 6 множителей.