Question

20б!!!! Вычислите функцию, если (см.фото)

Answer 1

1) α - угол первой четверти, значит Sinα > 0 , tgα > 0 , Ctgα > 0 .

$Sin\alpha =\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{5})^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}=\frac{2\sqrt{6}}{5}:\frac{1}{5} =\frac{2\sqrt{6} }{5}*5=2\sqrt{6}\\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha} =\frac{1}{2\sqrt{6}} =\frac{1*\sqrt{6}}{2\sqrt{6}*\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{12}$

2) α - угол второй четверти, значит Cosα < 0 , tgα < 0 , Ctgα < 0 .

$Cos\alpha=-\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{1}{4}} =-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}=\frac{1}{2}:(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{1}{2}*(-\frac{2}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{\sqrt{3}} \\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha} =1:(-\frac{1}{\sqrt{3}})=-\sqrt{3}$