Question

В коробке семь деталей из них три детали имеют диаметр 5 см, две детали – 3 см, две детали – диаметр 4 см. Наудачу извлекли одну деталь. Для ДСВ X – диаметр детали, найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию.

Answer 1

Случайная величина X — диаметр детали. Найдём закон распределения

$P\Big(X=5\Big)=\dfrac{3}{7}$

$P\Big(X=3\Big)=\dfrac{2}{7}$

$P\Big(X=4\Big)=\dfrac{2}{7}$

Ряд распределения случайной величины X :

Xi        3        4          5

Pi       2/7     2/7       3/7

Математическое ожидание дискретной случайной величины X:

$MX=\displaystyle \sum _ix_ip_i=3\cdot \dfrac{2}{7}+4\cdot \dfrac{2}{7}+5\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{29}{7}$

Дисперсия случайной величины X :

$DX=MX^2-(MX)^2=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-\left(\dfrac{29}{7}\right)^2=3^2\cdot \dfrac{2}{7}+4^2\cdot \dfrac{2}{7}+5^2\cdot \dfrac{3}{7}-\\ \\ -\dfrac{841}{49}=\dfrac{34}{49}$