Question

Найти общее решения дифференциального уровнения xy"+y'+x=0

Answer 1

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

$(xy')'=-x$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$xy'=\displaystyle -\int x dx\\ \\ xy'=-\dfrac{x^2}{2}+C_1\\ \\ y'=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}$

Снова интегрируем обе части уравнения, имеем:

$y=-\dfrac{x^2}{4}+C_1\ln |x|+C_2$ — общее решение