Question

Постройте график функции(смотрите рисунок)и определите,при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком функции только одну общую точку.

Answer 1

Преоьразуем функцию $frac{x^4-13x^2+36}{(x-2)(x+3)}=frac{x^4-9x^2-4x^2+36}{(x-2)(x+3)}=frac{x^2(x^2-9)-4(x^2-9)}{(x-2)(x+3)}=frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x-2)(x+3)}=\ =frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+3)}=(x+2)(x-3)=x^2-x-6$

Т.о. график исходной функции будет совпадать с параболой $y=x^2-x-6$ при условии х≠-3, х≠2. Т.е. парабола будет иметь две выколотые точки. График в приерепленном файле.