Question

Решите данное неравенство.​

Answer 1

Разделим систему на 2 неравенства и решим каждое отдельно:

$(x-1)(x+1)(x-3)(x-5)<20\\\\(x^2-1)(x-3)(x-5)<20\\\\(x^3-3x^2-x+3)(x-5)<20\\\\x^4-5x^3-3x^3+15x^2-x^2+5x+3x-15<20\\\\x^4-8x^3+14x^2+8x-15-20<0\\\\x^4-4x^3-4x^3+5x^2+16x^2-7x^2-20x+28x-35<0\\\\x^2(x^2-4x+5)-4x(x^2-4x+5)-7(x^2-4x+5)<0\\\\(x^2-4x+5)(x^2-4x-7)<0\\\\PO\ \ TEOREME:\\x^2-4x+5<0(1)\\x^2-4x-7>0(2)\\\\x^2-4x+5>0(3)\\x^2-4x-7<0(4)\\\\(1)=>x\notin R (x^2-4x+5>0)\\(2)=>x^2-4x-7=0\\\\D=b^2-4ac=16+4*1*7=16+28=44\\\\x=\frac{4\pm\sqrt{44}}{2} =2\pm\sqrt{11}$

$+++++(2-\sqrt{11})-----(2+\sqrt{11})+++++\\\\x\in(-\infty;2-\sqrt{11})U(2+\sqrt{11};+\infty)\\\\(3)=>x\in R\\\\(4)=>x\in(2-\sqrt{11};2+\sqrt{11})\\\\(1)U(2)U(3)U(4)=>x\in (2-\sqrt{11};2+\sqrt{11})\\\\\\\\\sqrt{x^6-10x^3+25}>x-\sqrt[3]{5} \\\\\sqrt{(x^3+5)^2}>x-\sqrt[3]{5}\\\\ \mid x^3+5 \mid+\sqrt[3]{5}>x$

А сейчас подумаем: а когда такое может быть? Если слева у нас модуль, так ещё и + число, которое >0 , а слева просто x , то получается что это будет выполнятся всегда, так как при подстановке чисел <0 , у нас будет справа - а слева из-за модуля +

При подстановке чисел >0 , справа у нас будет всегда больше, так как число в кубе + положительные числа. Значит из второго уравнение x∈R

$OTBET:x\in(2-\sqrt{11};2+\sqrt{11}})$