Question

В выпуклом четырёхугольнике каждый угол в 2 раза больше предыдущего.
Найдите градусную меру меньшего угла.


36°


24°


48°


12°

Answer 1

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — выпуклый.

Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.

Найти:

Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?

Решение:

▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁

Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.

Тогда, по условию задачи —

▸ ∠В = 2*∠А = 2х.

▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.

▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.

Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.

Составим линейное уравнение и найдём значение х —

∠А+∠В+∠С+∠D = 360°

х+2х+4х+8х = 360°

15х = 360°

х = 24°.

∠А = х = 24°.

Ответ:

24°.