Question

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, две медианы которого равны 9 и 11?

Answer 1

Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. 

Точкой пересечения онм делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины.

один из этих треугольников образован отрезками $frac{1}{3}cdot 11$ и $frac{2}{3}cdot 9$ и половиной одной из сторон треугольника.

наибольшую площадь такой треугольник имеет если угол между указанными отрезками будет равен 90 градусов.

Т.О. Площадь треугольника равна $6cdot frac{1}{2}cdot frac{11}{3}cdot frac{2}{3} cdot9=66$

 

ответ: 66