Question

Через середину бокового ребра и противолежащую сторону основания правильной треугольной призмы проведено сечение,образующее с плоскостью основания угол 45 градусов.Сторона основания призмы равна 6см.Найдите объём призмы.

Answer 1

Так как призма правильная, снование - правильный треугольник, боковые грани - равные прямоугольники.

Пусть Н - середина АВ, тогда СН⊥АВ, СН - проекция КН на плоскость АВС, тогда и КН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
∠КНС = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и основанием.

Из правильного треугольника АВС СН = 6√3/2 = 3√3 см.
ΔКНС прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный.
СК = СН = 3√3 см.

К - середина СС₁, тогда СС₁ = 2СК = 6√3 см

V = Sосн · СС₁ = 6²√3/4 · 6√3 = 36 · 3 · 6 / 4 = 162 см³