Question

(x^4-13x^2 36)/((x 3)(x-2))

Answer 1

Условие записано неверно, не хватает знака "+" в числителе и знака "+" или "-" в знаменателе

если в знаменателе "+", то так:

$frac{x^4-13x^2+36}{(x+3)(x-2)} =frac{x^4-9x^2-4x^2+36}{(x+3)(x-2)}=frac{x^2(x^2-9)-4(x^2-9)}{(x+3)(x-2)}=frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x+3)(x-2)}=frac{(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)} =(x-3)(x+2)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$

если в знаменателе "-", то так:

$frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x-2)} =frac{x^4-9x^2-4x^2+36}{(x-3)(x-2)}=frac{x^2(x^2-9)-4(x^2-9)}{(x-3)(x-2)}=frac{(x^2-9)(x^2-4)}{(x-3)(x-2)}=frac{(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)}{(x-3)(x-2)} =(x+3)(x+2)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$

Answer 2

$frac{x^{4}-13x^{2}+36}{(x-3)(x-2)}=frac{x^{4}+(-9x^{2}-4x^{2})+36}{(x-3)(x-2)}= frac{(x^{4}-9x^{2})+(-4x^{2}+36)}{(x-3)(x-2)}=frac{(x^{4}-9x^{2})-(4x^{2}-36)}{(x-3)(x-2)}=$

$frac{x^{2}(x^{2}-9)-4(x^{2}-9)}{(x-3)(x-2)}=frac{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}{(x-3)(x-2)}= frac{(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)}{(x-3)(x-2)}=(x+3)(x+2)=x^{2}+2x+3x+6=x^{2}+(2x+3x)+6=x^{2}+5x+6$

====================================================================

$frac{x^{4}-13x^{2}+36}{(x+3)(x-2)}=frac{x^{4}+(-9x^{2}-4x^{2})+36}{(x+3)(x-2)}= frac{(x^{4}-9x^{2})+(-4x^{2}+36)}{(x+3)(x-2)}=frac{(x^{4}-9x^{2})-(4x^{2}-36)}{(x+3)(x-2)}=$

$frac{x^{2}(x^{2}-9)-4(x^{2}-9)}{(x+3)(x-2)}=frac{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}{(x+3)(x-2)}=frac{(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)}=(x-3)(x+2)=x^{2}+2x-3x-6=x^{2}+(2x-3x)-6=x^{2}-x-6$