Question

Решите, пожалуйста. Один номер. Даю все баллы!

Answer 1

Решить квадратные уравнения:

1) 3x^2-18=0

$3x^2-18=0\\3x^2=18\\x^2=6\\|x|=\sqrt{6} \\x=\pm \sqrt{6}$

Ответ: x = √6, x = −√6.

2) 8x^2-3x=0

$8x^2-3x=0\\x(8x-3)=0\\x=0 \quad 8x-3=0\\.\quad \quad \quad \: 8x=3\\.\quad \quad \quad \: x=\frac{3}{8}$

Ответ: x = 0, x = $\[ \frac{3}{8} \]$.

3) x^2-x-20=0

$x^2-x-20=0\\| \: ax^2+bx+c=0\\D = b^2-4ac = 1+80=81\\x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\x_1=\frac{1+\sqrt{81} }{2} =\frac{1+9}{2} =\frac{10}{2} =5\\x_2=\frac{1-\sqrt{81} }{2} =\frac{1-9}{2} =-\frac{8}{2}= -4$

Ответ: x = 5, x = −4.

4) 3x^2-2x-8=0

$3x^2-2x-8=0\\D=4+96=100\\x_{1}=\frac{2+\sqrt{100} }{2\cdot 3}=\frac{2+10}{6} = \frac{12}{6} = 2\\x_{2}=\frac{2-\sqrt{100} }{2\cdot 3}=\frac{2-10}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$

Ответ: x = 2, x = $-\frac{4}{3}$.  

5) x^2+6x-2=0

$x^2+6x-2=0\\D=36+8=44\\x_1=\frac{-6+\sqrt{44}}{2} = \frac{-6+2\sqrt{11} }{2} = \frac{2(-3+\sqrt{11}) }{2} = -3+\sqrt{11}\\x_2=\frac{-6-\sqrt{44}}{2} = \frac{-6-2\sqrt{11} }{2} = \frac{2(-3-\sqrt{11}) }{2} = -3-\sqrt{11}$

Ответ: x = −3+√11, x = −3−√11.

6) x^2-4x+6=0

$x^2-4x+6=0\\D=16-24=-8$

D < 0  ⇒  x ∈ ∅ (x ∈ $\mathbb{R}$)

Ответ: нет корней.