Question

Решите уравнение sin^4 (x)*cos^2 (x) - cos^4(x)*sin^2(x)= cos2x

Answer 1

Ответ:

x=$\pi$/4+$\pi$*n/2

Пошаговое объяснение:

sin^2(x)*cos^2(x)*(sin^2(x) - cos^2(x)) = cos2x

- sin^2(x)*cos^2(x)*cos2x = cos2x

cos2x + sin^2(x)*cos^2(x)*cos2x = 0

cos2x(1 + sin^2(x)*cos^2(x)) = 0

cos2x = 0                            або      1 + sin^2(x)*cos^2(x) = 0

2x = $\pi$/2+$\pi$*n                       або       sin^2(x)*cos^2(x) = -1     це неможливо, бо                            x = $\pi$/4+$\pi$*n/2                                                 квадрати >= 0