Question

В финале математического боя принимало участие 14 человек. В перерыве Вася поспорил с Петей, что он сможет между натуральными числами от 1 до 2018 расставить знаки “ + “ и “ - “ так, что получит число, делящееся на следующие семь чисел: 136, 15, 154, 120, 104, 140, 42 а) Прав ли Вася? б) Сколько существует таких чисел, если Вася будет расставлять знаки “ + “ и “ - “, между числами от 1 до 6054? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Сумма чисел о 1 до 2018 равна 2019·2018÷2=2019·1009=2037171-число нечётное. При замене некоторых знаков “ + “  на “ - “ чётность не изменится. Значит данное число не будет делится на числа 136, 154, 120, 104, 140, 42

Деление на 15 возможно. Например,

1+2-3+4+5+6+7+8+...+2018=2037165=135811·15

б) Вот с этим заданием не всё понятно. Про какие числа идёт речь. Про те же что и в задании а)? Тогда решение такое же, так как сумма чисел от 1 до 6054 равна 6055·3027=18328485. И деление возможно только на 15. Например, 1+2+3+4+5+6+7+8+...+6054=18328485=1221899·15